De iteratie
De Mandelbrotverzameling wordt gedefinieerd door een bedrieglijk eenvoudige regel: voor elk complex getal c voer je de iteratie uit z = z² + c beginnend bij z = 0. Als de reeks begrensd blijft (|z| ≤ 2) na veel iteraties, danc tot de verzameling behoort.
function mandelbrot(cx: number, cy: number, maxIter = 256) {
let zx = 0, zy = 0;
for (let i = 0; i < maxIter; i++) {
const zx2 = zx * zx, zy2 = zy * zy;
if (zx2 + zy2 > 4) return i; // escaped
zy = 2 * zx * zy + cy;
zx = zx2 - zy2 + cx;
}
return maxIter; // bounded — in the set
}Kleurmethoden
Escape-time-kleuring wijst kleuren toe op basis van het aantal iteraties dat een punt nodig heeft om te ontsnappen.Vloeiende kleuring interpoleert tussen iteratiebanden met behulp van de uiteindelijke|z|- waarde voor naadloze gradients.Orbit traps meten de kleinste afstand van de baan tot een geometrische vorm (cirkel, kruis, punt) en onthullen zo interne structuren.
Oneindige diepte
Diep inzoomen op grensgebieden onthult een eindeloze hiërarchie vanzelfgelijke structuren — miniatuurkopieën van de verzameling, spiraalvormige sterrenstelsels van filamenten en zeepaardjesvalleien. Elk zoomniveau onthult nieuwe complexiteit, wiskundig bewezen oneindig door te gaan.
