Wat je kunt proberen
- Verplaats c in het vlak of met Re(c) en Im(c).
- Doorloop Baanstap n; vergelijk c = 0, c = −1 en c = 0,5 met Im(c) = 0.
Waar je op kunt letten: Elke beeldpixel kiest c terwijl z op nul begint. Het baanpaneel toont herhaald kwadrateren en optellen; straal 2 overschrijden bewijst ontsnapping. Een eindig niet-ontsnapt monster blijft onbeslist.
Zo werkt het
Een ontsnappingstijdrenderer gebruikt iedere pixel als complexe parameter. Als de grootte voorbij een grens groeit, kan het iteratieaantal de kleur bepalen. Punten die binnen de limiet niet ontsnappen krijgen een binnengebiedachtige behandeling.
Het midden kiest het gebied in het complexe vlak; zoom kiest de schaal. Meer iteraties kunnen grensstructuur onderscheiden. Burning Ship en Tricorn gebruiken verwante maar andere recursies en maken daardoor andere verzamelingen.
Gebruik het in het Lab
Genereer in de Lab-fractalcategorie een bron en bewerk die als elke andere laag. Leg midden, zoom, iteraties en kleuren vast voor een herhaalbaar uitzicht.
Grenzen & verschillen
Een eindige test bewijst geen exact lidmaatschap voor elk niet-ontsnapt punt. Precisie en rasterafmetingen begrenzen ook het zoomen.
Verdieping
De iteratie
De Mandelbrotverzameling wordt gedefinieerd door een bedrieglijk eenvoudige regel: voor elk complex getal c voer je de iteratie uit z = z² + c beginnend bij z = 0. Als de reeks begrensd blijft (|z| ≤ 2) na veel iteraties, danc tot de verzameling behoort.
Mandelbrot-iteratie
z₀ = 0 zₙ₊₁ = zₙ² + c Als |zₙ| > 2 voor een of andere n, dan ontsnapt c (niet in de verzameling). Het aantal iteraties vóór ontsnapping bepaalt de kleur.
function mandelbrot(cx: number, cy: number, maxIter = 256) {
let zx = 0, zy = 0;
for (let i = 0; i < maxIter; i++) {
const zx2 = zx * zx, zy2 = zy * zy;
if (zx2 + zy2 > 4) return i; // escaped
zy = 2 * zx * zy + cy;
zx = zx2 - zy2 + cx;
}
return maxIter; // bounded — in the set
}Kleurmethoden
Escape-time-kleuring wijst kleuren toe op basis van het aantal iteraties dat een punt nodig heeft om te ontsnappen.Vloeiende kleuring interpoleert tussen iteratiebanden met behulp van de uiteindelijke|z|- waarde voor naadloze gradients.Orbit traps meten de kleinste afstand van de baan tot een geometrische vorm (cirkel, kruis, punt) en onthullen zo interne structuren.
Oneindige diepte
Diep inzoomen op grensgebieden onthult een eindeloze hiërarchie vanzelfgelijke structuren — miniatuurkopieën van de verzameling, spiraalvormige sterrenstelsels van filamenten en zeepaardjesvalleien. Elk zoomniveau onthult nieuwe complexiteit, wiskundig bewezen oneindig door te gaan.
Wiskundig feit
De grens van de Mandelbrotverzameling heeft een Hausdorff-dimensie van exact 2, wat betekent dat hij zo complex is dat hij in feite een 2D-oppervlak vult, ondanks dat het een 1D-curve is.
Artikelen
Verwante kunstwerken
Verwante Lab-categorieën
Bronnen & naslag
Gids bijgewerkt