Drie studies over iteratie en kleur

Een kleine verandering aan een regel kan een beeld transformeren. Deze drie studies verbinden instellingen aan zichtbare resultaten: twee onderzoeken herhaalde berekeningen, de derde vergelijkt manieren om kleur te beschrijven.

Welke waarden ontsnappen?

Bij de Mandelbrot-verzameling levert elk punt een andere constante c voor z → z² + c, met z = 0 als beginwaarde. Kies een punt om zijn baan te volgen. Een hogere iteratielimiet onderzoekt het langer; een punt dat binnen die limiet niet ontsnapt, is daarmee nog niet bewezen voor altijd begrensd.

Volg één punt door de berekening

Elke pixel vraagt: ontsnapt deze c?Re: -2.200 → 1.000 · Im: 1.200 → -1.200

Vergroting van het vlak1

Re(c)-0.75Im(c)0.1

Volg de gekozen baan

z₀ = 0
zₙ₊₁ = zₙ² + c

Baanstap n8

Ontsnapt bij stap 33

Een overschrijding van straal 2 bewijst ontsnapping. Een eindige berekening binnen de cirkel bewijst geen lidmaatschap.

Probeer dit Zet c = 0: elke iteratie blijft nul. Probeer c = −1 voor een cyclus met twee punten en daarna c = 0,5 voor een ontsnappende baan.

Vergroot de grens rond het vergrotingspunt: elke getoonde pixel wordt opnieuw berekend in het kleinere gebied van het complexe vlak. Gebruik een regelaar om het over te nemen.

In het beeld varieert c van pixel tot pixel. Het baandiagram volgt de gekozen c vanuit dezelfde beginwaarde, z = 0.

Probeer het zelf

Verplaats c in het vlak of met Re(c) en Im(c).
Doorloop Baanstap n; vergelijk c = 0, c = −1 en c = 0,5 met Im(c) = 0.

Let op: Elke beeldpixel kiest c terwijl z op nul begint. Het baanpaneel toont herhaald kwadrateren en optellen; straal 2 overschrijden bewijst ontsnapping. Een eindig niet-ontsnapt monster blijft onbeslist.

Volledige uitleg Open in het Lab

Behoud de regel, verander het beginpunt

Een Julia-verzameling stelt een andere vraag aan dezelfde formule. Hier blijft c gelijk in het hele beeld en levert elke pixel een andere beginwaarde z. Verander c om de hele verzameling te vervormen en kies daarna een punt om zijn baan te bekijken.

Eén constante vormt elke baan

Elke pixel begint een andere baanOveral wordt dezelfde c gebruikt

Iteratielimiet96

Eén constante voor het hele beeldRe(c)-0.8Im(c)0.156

De gekozen beginwaarde

z₀ = 0.250 + (0.150)i
c = -0.800 + (0.156)i
zₙ₊₁ = zₙ² + c

Deze beginwaarde ontsnapt na 72 stappen.

Het dradenkruis verplaatsen test één beginwaarde. c verplaatsen verandert de recurrentie bij elke pixel. Donkere gebieden zijn niet-ontsnapte monsters in deze eindige test.

Probeer dit Kies c = 0. De gevulde Juliaverzameling is de eenheidsschijf: beginwaarden met modulus kleiner dan 1 krimpen en die boven 1 groeien. Verplaats het dradenkruis om beide te vergelijken.

Verplaats c vloeiend vanaf zijn huidige waarde door verbonden en losse Julia-structuren en keer daarna terug. Gebruik een regelaar om het over te nemen.

Vergelijk c = 0 met de andere voorinstellingen. Donkere pixels zijn binnen de gekozen iteratielimiet niet ontsnapt.

Probeer het zelf

Kies c in het kleine parametervlak of gebruik de reële en imaginaire regelaars.
Zet c = 0 en verplaats het dradenkruis binnen en buiten de eenheidsschijf.

Let op: Het hoofdbeeld varieert z₀ terwijl elke pixel dezelfde c gebruikt. c veranderen vormt het hele veld opnieuw; het grote dradenkruis selecteert alleen een baan om te bekijken.

Volledige uitleg Open in het Lab

Eén kleur, verschillende coördinaten

sRGB, CIELAB en OKLCH beschrijven kleur met verschillende coördinaten. Verander een kleur om zijn positie in elke weergave te zien en vergelijk daarna de interpolatiepaden tussen twee eindpunten. Deze studie geeft de resultaten weer in sRGB en zet coördinaten buiten dat gamut om naar weergeefbare kleuren.

Volg de route tussen twee kleuren

sRGB · B = 57

CIELAB · L* = 48.1 · D65

OKLCH · L 0.568 · C 0.146

Kleur A#BD5039Kleur B#387DBEPositie tussen A en B0.5

sRGB

#7b677c

CIELAB

#97697b

OKLCH

#9c5aa7

Eén kleur, drie coördinatenstelsels. De doorsneden volgen A; de verlopen verbinden A met B. Lab-doorsneden kunnen buiten sRGB vallen en worden voor weergave afgeknipt. Dit Lab gebruikt D65; CSS lab() gebruikt D50.

Kleur A beweegt door drie coördinatenstelsels; daarna vergelijkt een meetpunt de paden van A naar B. Gebruik een regelaar om het over te nemen.

De coördinatenweergaven volgen kleur A; de drie verlopen verbinden A met B. Deze studie gebruikt D65 voor de CIELAB-berekeningen.

Probeer het zelf

Verander Kleur A en zoek de markering in de sRGB-doorsnede, Lab-doorsnede en OKLCH-cirkel.
Kies Kleur B en verplaats Positie tussen A en B om de drie geïnterpoleerde monsters te vergelijken.

Let op: De gekozen kleur heeft in elke ruimte andere coördinaten. De eindpunten zijn gelijk in alle verlopen, maar de tussenkleuren volgen verschillende paden.

Volledige uitleg Open in het Lab

Gebruik een instelling om een voorbeeld zelf over te nemen, of pauzeer het met de afspeelknop. Elke studie verwijst naar uitgebreidere uitleg en het Lab om verder te experimenteren.

Welke waarden ontsnappen?

Volg één punt door de berekening

Behoud de regel, verander het beginpunt

Eén constante vormt elke baan

Eén kleur, verschillende coördinaten

Volg de route tussen twee kleuren

Verken gerelateerde secties